[Math] ความลำบากใจของนักโทษ (The Prisoner’s Dilemma)

ความลำบากใจของนักโทษ (The Prisoner’s Dilemma)

เป็นหนึ่งใน ปัญหาที่มีชื่อเสียงทางด้าน ทฤษฎีเกม เป็นเคสแรกๆที่จะต้องรู้จัก ปัญหานี้มีพื้นฐานมาจากการหวังที่จะป้องกันการร่วมมือกันของอาชญากร เพื่อปกปิดความผิด ซึ่งมีตัวอย่างดังนี้

สมมติเกมมีผู้เล่นสองคน คือ

ซินดี้ (Cindy)

และ เบลล่า (Bella)

ทั้ง สองถูกจับกุมตัวมาเนื่องจากคดีลักทรัพย์สร้อยคอ ตำรวจค่อนข้างมั่นใจว่าทั้งสองได้ลักทรัพย์ของเจ้าของบ้านไปจำนวนหนึ่งแต่ ขาดหลักฐานที่เพียงพอ จึงต้องการให้ทั้งคู่รับสารภาพ ในที่นี้ ถ้าทั้งคู่ไม่รับสารภาพ ทั้งคู่จะถูกปล่อยตัวไป (ไม่มีหลักฐานวัตถุเอาผิด)

ซึ่งแน่นอน ตำรวจต้องการให้มีคนรับสารภาพออกมา ดังนั้นฝ่ายตำรวจจึงคิด เกม ที่มีเงื่อนไขต่อไปนี้ออกมา

1. ถ้าทั้งคู่ไม่รับสารภาพ จะปล่อยตัวทั้งคู่ไป

2. ถ้าทั้งคู่รับสารภาพ ถือเป็นการให้การที่เป็นประโยชน์ ลดโทษให้ เหลือติดคุก 1 ปี

3. ถ้ามีคนใดคนนึงรับสารภาพ ขณะที่อีกคนไม่รับ คนที่ไม่รับสารภาพจะถูกดำเนินการคดีสูงสุด ติดคุก 3 ปี

แน่ นอนว่าจุดที่เป็นประโยชน์ต่อตัวซินดี้ และเบลล่ามากที่สุดคือ ทั้งคู่ไม่ยอมรับสารภาพ แต่จากการที่ตำรวจสร้าง เกม นี้ขึ้นมา ทำให้เกิดภาวะที่เรียกว่า Dilemma (ความลำบากใจ) ขึ้น

ลองมาดูว่าทำไม

ด้านล่างนี้คือตารางผลตอบแทน (ผลตอบแทนเป็นจำคุก ยิ่งน้อยยิ่งดี (ไครจะอยากติดคุกนานๆล่ะ) )

Cindy สารภาพ

Cindy ไม่รับสารภาพ

Bella สารภาพ

Cindy ติดคุก 1 ปี

Bella ติดคุก 1 ปี

Cindy ติดคุก 3 ปี

Bella ลั่นล้า

Bella ไม่รับสารภาพ

Cindy ลั่นล้า

Bella ติดคุก 3 ปี

Cindy ลั่นล้า

Bella ลั่นล้า

เราลองมดูในมุมมองของ Cindy เป็นหลัก

Cindy ถูกแยกออกมาจาก Bella ในห้องสืบสวน ตำรวจตั้งข้อเสนอตามเงื่อนไขข้างต้น ซินดี้จะคิดอย่างไรถึงจะได้ประโยชน์มากที่สุด

กรณี Cindy เลือกที่จะไม่รับสารภาพ

สิ่งที่ซินดี้ควบคุมไม่ได้คือ คำตอบของเบลล่า กรณีเบลล่าสารภาพ ซินดี้จะติดคุก 3 ปี

แต่ถ้าเบลล่าไม่รับสารภาพ ซินดี้ก็จะลั่นล้า

กรณี Cindy เลือกที่จะรับสารภาพ

สิ่งที่ซินดี้ควบคุมไม่ได้คือ คำตอบของเบลล่า กรณีเบลล่าสารภาพ ซินดี้จะติดคุก 1 ปี

แต่ถ้าเบลล่าไม่รับสารภาพ ซินดี้ก็จะลั่นล้า

เห็นได้ชัดว่าคำตอบที่ดีที่สุดของซินดี้คือ เลือกที่จะรับสารภาพ เพราะซินดี้มีโอกาสที่จะติดคุก สูงสุดก็แค่ 1 ปีเท่านั้น

เพราะเกมนี้ซินดี้จะเลือกในสิ่งที่ตัวเองได้ผลประโยชน์มากที่สุด ไม่ใช่ทีมได้ประโยชน์มากที่สุด

ดังนั้นนักโทษจะเลือกรับสารภาพ เพื่อให้ตนเองได้รับประโยชน์สูงสุดนั่นเอง

เกมนี้ตำรวจวินเห็นๆ ว่าไหม อิอิ

183 Total Views 2 Views Today
mu

mu

ชอบคณิตศาสตร์เชิงวิเคราะห์ ทฤษฎีความน่าจะเป็น Numerical และการ Optimization ในรูปแบบต่างๆ อยากเห็นประเทศไทยให้ความสำคัญกับงานด้านวิจัย และคณิตศาสตร์

ใส่ความเห็น

อีเมลของคุณจะไม่แสดงให้คนอื่นเห็น ช่องที่ต้องการถูกทำเครื่องหมาย *